0^0 - Zero to the Zeroth Power

我們知道 Agentic AI 很厲害，但他們找答案的方法真的有效率嗎 - MADQA benchmark

HuggingFace Papers

這篇 paper 給了一套 2250 題題庫，定義了衡量多模態 AI agent 「搜尋效率」的方法，並給出了有趣的觀察。

Optimal Stopping - The Secretary Problem

Optimal Stopping

柏拉圖有一個很有名的故事：他要弟子去麥田裡，不准回頭地摘下一株最大的麥穗。

The $2,000 Math Problem I Solved (But Got Paid $0)

IMO

老話說得好：『主動找上門的生意，通常不是好生意。』我以為我已經學乖了，但這次… 我還是沒學乖。

Poker Lesson 7 - 比大小遊戲 (完整版)

Poker

今天我們繼續比大小遊戲，但是上次假設，若先手 Player A check，則強制攤牌。這次我們來討論更一般的情況: Player B 可以選擇主動下注。

Poker Lesson 6 - 極化的範圍 (Polarized Range) - 比大小遊戲

Poker

在上一篇文章中，我們探討了單向資訊不對稱（Player A 全盲、Player B 全知）的極端狀況，並推導出了最佳詐唬與跟注頻率。我們利用了「雙曲面」與「翹翹板」的心智模型，解釋了雙方如何在這個資訊落差中尋找平衡。

Poker Lesson 5 - 雙曲面 Payoff

Poker

來延續上一篇的設定，假設 A 跟 B 玩 Seven-card stud， \(40-80\) 元有限注，池底有 \(P = 100\) 元。

Poker Lesson 4 - 如何詐唬

Poker

在德州撲克中，有三種不確定性來源:

一天證明一個 Normal Distribution 的性質 Day9： Poisson Summation Formula

Normal Distribution

小時候就學過無窮等比級數:

一天證明一個 Normal Distribution 的性質 Day8： C n 取 k

Normal Distribution

「從 52 張撲克牌中，隨機抽 7 張牌，有多少種不同的組合方式？」

Poker Lesson 3 - hands 組合數

Poker

今天我們來算一下同花順、四條、葫蘆、同花、順子、三條、兩對、一對、散牌在撲克中出現的機率。

Poker Lesson 2 - 一次只能買到一張牌

Poker

假設 limit Texas Hold’em 中，大小盲注是 30/60，目前翻出三張牌(the flop)，彩池中有 90 元，輪到 Player A 行動。翻牌是 A♥ K♦ 7♥。

Poker Lesson 1 - 池底賠率 (Pot Odds)

Poker

先來談談賭博中最小的一步，要 繼續遊戲 (call) 還是 忍痛放棄 (fold)。

一天證明一個 Normal Distribution 的性質 Day7：Hermite Polynomials

Normal Distribution

今天回到我們的小數學風格，談點輕鬆的 Hermite Polynomials。

一天證明一個 Normal Distribution 的性質 Day6：Chi-squared Test

Normal Distribution

假設我們有個 contingency table (列聯表) 如下：

一天證明一個 Normal Distribution 的性質 Day5：獨立性的量尺: Cumulant

Normal Distribution

今天來講個輕鬆的小主題：Cumulant。

一天證明一個 Normal Distribution 的性質 Day4：充分統計量與消息理論

Normal Distribution

今天來講統計學中「參數估計」(Parameter Estimation) 一個非常優雅的概念：充分統計量 (Sufficient Statistic)。

最短的向量

Cryptography

NP-Reduction

Linear Algebra

假設在 \(\mathbb{R}^n\) 空間中有 \(n\) 個向量 \(v_1, ..., v_n\)，要找他們的整係數線性組合，使得其長度最小(但非零)。 \[ \begin{array}{cl} \min & \Big\| v \Big\|_2…

10 Types of Common Distributions

statistic

Cheat Sheet

Let’s list 10 common…

一天證明一個 Normal Distribution 的性質 Day3：多變量常態分佈

Normal Distribution

今天來講 \(n\) 維空間的多變量常態分佈 (Multivariate Normal Distribution)。高維空間的常態分佈雖然在形式上只是把一維的做 \(n\) 次方，但他豐富的特性，卻讓它在統計學、機器學習，甚至於密碼學、純數學理論中都有非常重要的應用。

一天證明一個 Normal Distribution 的性質 Day2：特徵函數(CF)與傅立葉變換

Normal Distribution

今天來講一下 moment generation function 跟 characteristic function。

Conjugate Prior

statistic

在貝氏統計 (Bayesian statistics) 中，我們經常需要估計一個未知參數的機率分佈。

聊聊 Error Correcting Code (ECC) 的基石：Linear Code

Cryptography

Linear Algebra

今天我們來聊聊一個在資訊傳輸中超級重要，但也最基礎的概念：Error Correcting Code (ECC)，特別是其中的「Linear Code」（線性碼）。

一天證明一個 Normal Distribution 的性質 Day1：高斯積分與最大化熵(Entropy)

Normal Distribution

我們將介紹的第一個分佈，是統計學中最著名的——常態分佈（Normal Distribution）。它通常被稱為高斯分佈 (Gaussian distribution)，以紀念偉大的數學家卡爾·弗里德里希·高斯 (Carl Friedrich Gauss)。

萬聖節快樂

Linear Algebra

Cryptography

萬聖節就是要講鬼故事!

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